三段论有哪些规则？

《形式逻辑》说：

三段论共有八条规则：第一条规则是由三段论的定义引申出来的；第二、三条规则是关于三段论中概念周延性问题的，可以叫做三段论量方面的规则；第四、五条规则是关于三段论中前提与结论的肯定与否定的规则，可以叫做三段论质方面的规则；第六、七、八条规则是由前五条规则推出的，可以叫做三段论的导出规则。

论述：三段论的规则

由三段论的定义可以看出，三段论可以有许许多多的形式，在这许许多多的形式中，有些是正确的三段论形式，有些是不正确的三段论形式。

为了要指出哪些是三段论正确的形式和哪些是三段论不正确的形式，逻辑学就提出了三段论的规则。

三段论的规则是三段论正确形式的充分与必要条件，这就是说，合乎三段论规则的，就是三段论正确的形式；不合乎三段论规则的，就是三段论不正确的形式。

三段论规则有下面几条：

规则一：三段论只能有三个性质判断；就主项和谓项来说，只能包含三个不同的概念。

这条规则是由三段论的定义引申出来的，违反这条规则，就要犯“四概念”的错误。

在大前提与小前提中各出现一次的中项，应当是同一个概念；但是，有时在大前提与小前提中用以表示中项的那两个语词虽然是同一的，但是，它们却分别表达了两个不同的概念；这就使我们误以为三段论中只有三个不同的概念，而事实上却是四个不同的概念，这就是“四概念”的错误。

例如，“鲁迅的小说不是一天能够读完的，《孔乙己》是鲁迅的小说，所以，《孔乙己》不是一天能够读完的”，在这个三段论的大前提与小前提中都有“鲁迅的小说”这个语词；但是，这个语词在大前提与小前提中却分别地表达了两个不同的概念；大前提中“鲁迅的小说”反映的是集合概念，指的是鲁迅的全部小说；小前提中“鲁迅的小说”反映的是普遍概念，指的是《孔乙己》这篇小说；所以，这个三段论犯了“四概念”的错误，它违反了三段论的规则，因而是不正确的。

规则二：中项至少要在一个前提中周延。

如果中项在两个前提中都不周延，这就是说，两个前提都没有断定中项的全部外延，那么，就可能大项的外延与中项的外延中的某一个部分发生关系，而小项的外延却与中项外延中的另一部分发生关系；由于大项与小项没有同中项的外延中同一个部分发生关系，大项与小项之间的关系就不能确定，这样，就不能必然地推出结论。

例如，“所有小学生都是学生，所有中学生都是学生，所以，所有小学生都是中学生”，这个三段论就犯了“中项不周延”的错误，它的两个前提，仅仅是分别地断定了“小学生”包含于“学生”这一类中和“中学生”包含于“学生”这一类中，因而就有这样一种可能性：“小学生”与“中学生”分别属于“学生”这一类中的两个不同的部分；但是，结论却断定了“小学生”这个部分包含在“中学生”这个部分中，这显然是错误的。

规则三：在前提中不周延的概念，在结论中不得周延。

一个概念“S”在前提中不周延，这就是说，在前提中我们没有断定“S”的全部外延，而只断定了“S”的部分外延；但是，如果在结论中“S”周延，那就是我们在结论中断定了“S”的全部外延；很显然，由对“S”的部分外延的断定，是推不出对“S”的全部外延的断定的。因此，在前提中不周延的概念，在结论中也不得周延。

例如，“所有麻雀都是鸟，麻雀是会飞的，所以，凡会飞的都是鸟”，在这个三段论中，小前提是一个肯定判断，因而小项“会飞的”在前提中是不周延的；但是，结论是一个全称判断，因而小项在结论中却是周延的；这是一个错误的三段论，这种错误叫做“小项不当周延”。

再如，“所有小学生都是学生，有的学生不是小学生，所以，有的学生不是学生”，在这个三段论中，大前提是一个肯定判断，因而大项“学生”在大前提中是不周延的；但是，结论是一个否定判断，因而大项“学生”在结论中却是周延的；因而，这个三段论是错误的，这种错误叫做“大项不当周延”。

规则四：从两个否定前提不能得结论。

如果两个前提都是否定的，那么，无论是哪种情况都不能得结论。

例如，“健康不是钱能买到的，真爱不是钱能买到的”，从这两个否定前提，我们既不能必然地得出“真爱不是健康”这个结论，也不能必然地得出“真爱是健康”这个结论。

规则五：如果前提中有一个否定判断，那么结论必为否定判断；如果结论为否定判断，那么前提中必有一个否定判断。

例如，“所有羊都是吃草的，所有狼都不是吃草的，所以，狼不是羊”，这是一个正确的三段论，在这个三段论中，有一个前提是否定判断，而结论也是否定判断；但是，如果我们把这个三段论的结论改为肯定判断而其余不变，或者把否定前提改为肯定判断而其余不变，那么，结果得到的三段论就都是不正确的。

规则六：从两个特称前提不能得结论。

就质方面来说，两个特称前提只有下列三种可能：两个前提都是否定的，两个前提都是肯定的，一个前提是否定的而另一个前提是肯定的。

根据规则四，两个否定前提不能得结论。

如果两个特称前提都是肯定的，那么，在两个前提中，没有一个概念周延，根据规则二，也不能得结论。

如果有一个前提是否定的，而另一个前提是肯定的，根据规则五，结论必为否定，因此，大项在结论中周延；根据规则三，大项在大前提中也必须周延；又根据规则二，中项必须在一个前提中周延；但是，在一个为特称否定判断而另一个为特称肯定判断的两个前提中，只能有一个概念周延；因此，在一个前提为特称否定判断而另一个为特称肯定判断的情形下，也得不出结论。

以上三种可能情形都不能得结论，所以，两个特称前提不能得结论。

例如，从下面两个前提“有的人是农民，有的人是工人”是不能推出“有的农民是工人”这个结论的，虽然这个判断事实上是真的。

规则七：如果前提中有一个是特称，那么，结论必为特称。

这里有三种可能的情形：两个前提都是否定的，两个前提都是肯定的，一个前提是肯定的而另一个前提是否定的。

如果两个前提都是否定的，根据规则四，不能得结论。

如果两个前提都是肯定的，那么，由于有一个前提是特称的，在两个前提中就只能有一个概念周延，这个周延的概念或者是小项，或者是大项，或者是中项；如果这个周延的概念是小项或大项，那么，中项在前提中就不周延，根据规则二，得不出结论；如果这个周延的概念是中项，那么，小项在前提中就不周延，根据规则三，小项在结论中就不得周延；因此，结论必为一特称判断。

如果一个前提是肯定的而另一个前提是否定的，那么，根据规则五，结论必须是否定的，因而大项在结论中周延；根据规则三，大项在前提中必须周延；又根据规则二，中项在前提中必须周延一次；但是，在一个前提为肯定而另一个前提为否定、同时这两个前提中又有一个是特称的情形下，前提中就只能有两个概念周延；如果前提中这两个周延的概念不是中项与大项，这就违反了规则二或规则三；如果前提中这两个周延的概念是中项与大项，则小项在前提中就不周延；既然小项在前提中不周延，则根据规则三，小项在结论中也不得周延；因此，结论必须是特称的。

所以，如果有一个前提是特称的，则结论必为特称。

规则八：如果大前提是特称判断，小前提是否定判断，那么，就不能得结论。

如果在大前提是特称而小前提是否定的情形下能得出结论，那么，所得出的结论必须为否定，因而大项在结论中周延；根据规则三，大项在大前提中必须周延；但是，大项在大前提中却不周延，因为，小前提即为否定，那么根据规则四，大前提必为肯定，大前提即为特称又为肯定，在大前提中大项必不周延。

因此，在大前提是特称而小前提是否定的情形下，不能得结论。

《普通逻辑学》说：

为了保证运用三段论推理时能够从真前提必然推出真结论，同时也是为了检验一个三段论形式是否有效，逻辑学根据演绎公理、性质判断的逻辑性质、逻辑基本规律的要求以及三段论推理的演绎性质，总结出六条三段论的规则，其中前四条规则是三段论的基本规则，后两条规则是三段论的导出规则，根据这些规则可以直接判定任何一个三段论的形式是否有效。

论述一：三段论的基本规则

规则一：中项至少要周延一次。

三段论大项与小项的联系是借助于中项的媒介作用建立起来的，为了使大项和小项建立起必然的联系，必须保证中项至少有一部分外延既和大项有确定的联系，也与小项有确定的联系。

如果中项在两个前提中都不周延，就可能出现这种情况：中项的一部分外延与大项有联系，另一部分外延与小项有联系，在这种情况下大项与小项就无法通过中项的媒介作用建立起必然的联系，也就不能得出新的结论。

例如，“有些国有企业经济效益不好，A公司是国有企业，所以，A公司...？”，在这个推理中，中项“国有企业”在大前提中是特称判断主项，在小前提中是肯定判断谓项，它都是不周延的；根据规则一，以这两个判断为前提是不能得出必然的结论的；如果根据这两个前提推出“A公司经济效益不好”，这样的结论就是不可靠的，这种逻辑错误叫做“中项不周延”。

规则二：前提中不周延的项，在结论中不得周延。

这条规则与判断变形推理中换位法的周延规则完全一样，其作用是保证结论所断定的范围不超出前提所断定的范围（这是演绎推理的一条普遍性原则），从而保证结论的必然可靠性。

违反这条规则有两种可能的情况：

其一，大项在前提中不周延，在结论中变得周延，这种逻辑错误叫做“大项不当周延”。

例如，“领导工作是政策性很强的工作，秘书工作不是领导工作，所以，秘书工作不是政策性很强的工作”，此例大项“政策性很强的工作”在大前提中不周延，而在结论中变得周延了，因而结论是不可靠的。

其二，小项在前提中不周延，在结论中变得周延，这种逻辑错误叫做“小项不当周延”。

例如，“贪污是一种犯罪行为，贪污是腐败行为，所以，所有腐败行为都是犯罪行为”，此例小项“腐败行为”在小前提中不周延，而在结论中变得周延了，因而结论也是不可靠的。

规则三：从两个否定的前提不能必然得出结论。

否定判断断定主项与谓项之间具有不相容（全异）关系；如果两个前提都是否定判断，则它们断定中项与大项、中项与小项都具有不相容关系；在这种情况下，中项就无法起到媒介作用，因而也就不能推出确定的结论。

例如，“调查报告不是文学作品，这篇文稿不是调查报告，所以，这篇文稿...？”，显然，从上述前提既推不出“这篇文稿是文学作品”的结论，也推不出“这篇文稿不是文学作品”的结论。

规则四：若前提有一否定判断，则结论必为否定判断；若两前提都是肯定判断，则结论必为肯定判断。

为什么前提有一否定则结论必否定呢？

这是因为，否定判断断定了主、谓项外延间具有排斥（不相容）关系，肯定判断断定了主、谓项外延间具有重合（相容）关系；如果前提有一否定判断，则另一前提必为肯定判断，两前提不外乎以下两种情况：

一、大前提否定，小前提肯定；大前提断定大项与中项排斥，小前提断定小项与中项重合；在这种情况下，与中项重合的小项的外延必然与大项排斥。

二、大前提肯定，小前提否定；大前提断定大项与中项重合，小前提断定小项与中项排斥；在这种情况下，与中项重合的大项的外延必然与小项排斥。

在这两种情况下，如果前提为真，大项与小项在外延上总是互相排斥的，而反映排斥关系的判断（结论）只能是否定判断。

例如，“社会科学不是自然科学，法学是社会科学，所以，法学不是自然科学”，在该例中，大前提是否定判断而小前提是肯定判断，显然，它只能推出否定的结论，而不能得出肯定的结论。

为什么若两前提都是肯定的，结论就只能是肯定的呢？

这是因为，假如大小前提都是肯定判断，则它们断定大、小项都与中项有重合关系，通过中项的媒介作用，只能确定大项和小项之间有重合关系，而断定重合关系的判断只能是肯定判断。

例如，“所有的正方形都是等边矩形，所有的等边矩形都是直角菱形，所以，有的直角菱形不是正方形”，此例两前提均为肯定判断，根据规则只能推出肯定的结论，这里却将小项和大项构成一否定判断的结论，这一结论就不是可靠的。

以上四条规则是三段论的基本规则，它们是判定三段论形式是否有效的标准；凡是符合这四条规则的三段论，其形式都是有效的；违反其中任何一条，其形式都是无效的；因此，遵守这四条规则是三段论形式有效的充分必要条件。

论述二：三段论的导出规则

以上述四条基本规则为根据，可以证明以下两条导出规则：

规则五：从两个特称的前提不能必然得出结论。

如果两个前提都是特称肯定判断，则前提中没有一个词项周延，无法满足“中项至少要周延一次”的要求。

如果一个前提为特称肯定判断，另一前提为特称否定判断，则只有一个项（特称否定判断的谓项）周延；这个项若充当中项，则大项在前提中不周延；但根据规则四“前提有一否定判断，则结论必为否定判断”，而否定判断的谓项（大项）周延，这样就必然犯“大项不当周延”的错误。

如果两前提都是特称否定判断，则它已经违反了规则三“从两个否定的前提不能得出结论”。

总之，若两个前提都为特称判断，它必然违反上述基本规则中的某一条。

规则六：若前提有一特称判断，则结论必为特称判断。

若一个前提为特称判断，另一前提必为全称判断，这样两前提判断类型的组合情况只有四种：

第一种，一个前提是全称肯定判断，另一前提为特称肯定判断。

在这种组合中，只有全称肯定判断的主项是周延的，根据规则一，这惟一周延的项必须充当中项，否则就要犯“中项不周延”的错误；因此，小项在前提中就不会周延；根据规则二，它在结论中也不得周延，否则就要犯“小项不当周延”的错误；小项在结论中是主项，它不周延，结论就只能是特称判断。

第二种，一个前提是全称肯定判断，另一前提是特称否定判断。

在这种组合中，有两个项（全称肯定判断的主项和特称否定判断的谓项）是周延的；由于前提中有一否定判断，根据规则四，结论必为否定判断，大项在结论中周延（否定判断谓项周延）；又根据规则二，大项在前提中也必须周延，否则就要犯“大项不当周延”的错误；因此，两个周延的项中必须有一个是大项，而另一个周延的项则必须充当中项（否则就要犯“中项不周延”的错误）；既然两个周延的项分别充当大项和中项，小项在前提中就不周延，根据规则二，它在结论中也不得周延，因此结论只能是特称判断。

第三种，一个前提为全称否定判断，另一前提为特称肯定判断。

这种组合中，也有两个项（全称否定判断的主项和谓项）是周延的，与第二种组合一样，这两个项也必须充当大项和中项，所以只能推出特称的结论。

第四种，一个前提是全称否定判断，另一前提为特称否定判断。

这种组合违反规则三“从两个否定的前提不能必然得出结论”，推不出任何确定的结论。

上述四种组合中，三种组合只能得出特称结论，第四种组合不能得出结论；所以说，若前提有一特称判断，则结论必为特称判断。

《形式逻辑教程》说：

三段论有一条公理、五条规则。

论述一：三段论的公理

三段论的公理表述如下：一类对象的全部是什么或不是什么，那么这类对象中的部分对象也是什么或不是什么；换句话说，凡是肯定或否定了一类对象的全部，也就肯定或否定了这一类对象的任何部分对象或个别对象；简单地说，凡肯定或否定了全部，也就肯定或否定了部分和个别。

三段论的公理可以用下图来表示：

左图表示：如果M类包含在P类中，那么，M类中的一部分S也必然包含在P类中。

右图表示：如果M类和P类相排斥，那么，M类中的一部分S也必然和P类相排斥。

这个公理反映了客观事物中的一般和个别的关系，即属和种的包含关系，它是三段论推理的逻辑根据。

论述二：三段论的规则

三段论是我们在学习、工作中运用得较为广泛的一种推理。

怎样才能正确运用这种推理形式呢，即怎样才能保证运用这种推理形式由真的前提得到真的结论呢？

这就要求我们在运用这种推理时，必须严格遵守它的逻辑规则；否则，就不能保证该推理是一个有效的推理，并通过这种推理从真的前提获得真的结论。

三段论的规则概括起来共有五条，分述如下：

规则一：在一个三段论中，必须有而且只能有三个不同的概念。

违反这条规则就会犯“四概念”的错误，所谓“四概念”的错误就是指在一个三段论中出现了四个不同的概念；“四概念”的错误又往往是由于作为中项的概念未保持同一而引起的。

例如，“我国的历史古迹是分布于全国各地的，龙门石窟是我国的历史古迹，所以，龙门石窟是分布于全国各地的”，这个三段论的结论显然是错误的，但其两个前提都是真的。为什么由两个真的前提推出一个假的结论来了呢？原因就在中项“我国的历史古迹”未保持同一，出现了“四概念”的错误；即“我国的历史古迹”这个语词在两个前提中所表示的概念是不同的，在大前提中它是表示我国的历史古迹总体，表示的是一个集合概念，而在小前提中，它可以分别指我国历史古迹中的某一古迹，表示的是一个一般的普遍概念；因此，它在两次重复出现时，实际上表示着两个不同的概念；这样，以其作为中项，也就无法将大项和小项必然地联系起来，从而推出确定的结论；如果一定要推出一个结论，那就只能是一个错误的结论。

规则二：中项在前提中至少周延一次。

前面讲过，大、小项所以能在结论中联系起来，组成新的判断，这是由于中项在前提中发挥了媒介作用的结果；因此，如果中项在前提中一次也没有被断定过它的全部外延（即“周延”），那就意味着在前提中大项与小项都分别只与中项的一部分外延发生联系（可能大项联系的是这一部分，小项联系的是另外一部分）；这样，就不能通过中项的媒介作用，使大项与小项发生必然地联系；因而也就无法在推理时得出确定的结论。

如果违反这条规则，就要犯“中项不周延”的错误，这样的推理就是不合逻辑的。

例如，“人是动物，狗是动物，所以，人是...？”，这一个三段论是无法得出确定结论的。原因在于作为中项的“动物”在前提中一次也没有周延，在两个前提中，都只断定了“人”、“狗”是“动物”的一部分对象；因而“人”和“狗”究竟处于何种关系就无法确定，也就无法得出必然的确定结论。

规则三：大项或小项如果在前提中不周延，那么在结论中也不得周延。

如果大项或小项在前提中不周延，即只断定了它的部分外延，那么，在结论中也只能断定它的部分外延，而不得断定其全部外延；否则，结论所断定的对象范围就超出了前提所断定的对象范围，结论所断定的就不是从前提中所必然推出的，前提的真实就不能保证结论的必然真实，得出的结论就没有必然性，因而也是没有逻辑性的。

例如，“猫需要睡觉，狗不是猫，所以，狗不需要睡觉”，这个推理的结论显然是错误的，主要错在“需要睡觉”这个大项在大前提中是不周延的（即“猫”只是“需要睡觉”的对象中的一部分，而不是其全部），而在结论中却周延了（成为否定判断的谓项）；这就是说，它的结论所断定的对象范围超出了前提所断定的对象范围；因而在这一推理中，结论就不是由其前提所能推出的，其前提的真也就不能保证结论的真；这种错误在逻辑上称为“大项不当扩大”；如果是小项扩大的错误则称“小项不当扩大”。

规则四：两个否定前提不能推出结论；前提之一是否定的，结论也应当是否定的；结论是否定的，前提之一必须是否定的。

这就是说，如果两个前提都是否定判断，就不能必然推出结论；如果在两个前提中，有一个前提是否定判断，结论就只能是一个否定判断；如果结论是否定判断，那么必定有一个前提是否定判断。

为什么呢？我们先谈前一点。

前面已经提到，在三段论中，大项和小项之所以能在结论中形成确定联系，并由前提必然推出，这是由于在前提中中项发挥了媒介作用的结果，即由于中项在前提中分别与大、小项有着一定的联系，从而通过中项把大、小项在结论中联系起来；但是，如果在前提中两个前提都是否定判断，那就表明，大、小项在前提中都分别与中项互相排斥；在这种情况下，大项与小项通过中项不能形成确定的关系，因而也就不能通过中项的媒介作用而确定地联系起来，当然也就无法得出必然确定的结论，即不能推出结论了。

例如，“爱情不是玩游戏，战争不是玩游戏，所以，爱情...？”，在这一推理中，由于两个前提都是否定判断，“爱情”与“战争”无法通过中项“玩游戏”形成确定的关系，因为也就无法得出必然结论。

那么，为什么前提之一是否定的，结论必然是否定的呢？

这是因为，如果前提中有一个是否定判断，另一个则必然是肯定判断（否则，两个否定判断不能得出必然结论）；这样，中项在前提中就必然与一个项（大项或小项）是否定关系，与另一个项是肯定关系；这样，大项和小项通过中项联系起来的关系自然也就只能是一种否定关系，因而结论必然是否定的了。

例如，“所有神都不是现实中存在的，上帝是神，所以，上帝不是现实中存在的”，在这个推理中，大前提是否定的，所以，结论也就是否定的了。

为什么结论是否定的，前提之一必定是否定的呢？

因为如果结论是否定的，那一定是由于前提中的大、小项有一个和中项结合，而另一个和中项排斥；这样，大项或小项同中项相排斥的那个前提就是否定的；所以，结论是否定的，则前提之一必定是否定的。

从另一方面来说，如果结论是否定的，那就意味着它否定了包含关系；但是，肯定的前提则是反映了包含关系；因此，由两个肯定的前提推不出否定的结论；也就是说，两个肯定的前提不能得到否定的结论。

规则五：两个特称前提不能得出结论；前提之一是特称的，结论必然是特称的。

这是因为，如果两个前提都是特称的，那么前提中周延的项最多只能有一个，即两个前提中可以有一个是否定判断，而这一否定判断的谓项是周延的；而这就不可能满足正确推理的条件。

例如，“有的军事家不是政治家，有的文学家是政治家，所以，？”，这里，虽然中项有一次周延了，但仍无法得出必然结论。因为，在这两个前提中有一个是否定判断，按前面的规则，如果推出结论，则只能是否定判断；而如果是否定判断，则大项在结论中必然周延；但它在前提中是不周延的，所以必然又犯“大项不当扩大”的错误。

因此，两个特称前提是无法得出必然结论的。

《语言学与逻辑学》说：

三段论有一条公理、五条规则。

论述一：三段论的公理

三段论包含着一条重要的公理，它就是：若对一类事物的全部有所断定，则对它的部分也就有所断定；这即是说，三段论是从一般到个别的推理，是一种必然性推理。

论述二：三段论的规则

从三段论的公理出发，可以引申出下述三段论的规则，它们是判定三段论形式有效性的标准。

规则一：一个正确三段论，有且只有三个不同的词项。

因为若只有两个词项，则大小项就找不到一个与自身不同的中项来建立联系；若有四个不同词项，则有可能大项与一个项相联系，小项与另一个项相联系，也找不到一个项分别和大小项存在关系。

规则二：中项至少周延一次。

因为若中项两次不周延，则有可能不存在一部分外延既和大项联系又和小项联系，从而无法确定大小项的关系。

规则三：在前提中不周延的词项在结论中也不得周延。

大小项若在前提中不周延而在结论中周延了，就要违背三段论公理。

规则四：两个否定前提推不出结论。

若两个前提都是否定的，则小项和大项必然都和中项相排斥，这样中项就无法将大小项联系起来。

规则五：若前提中有一否定则结论否定，若结论否定则前提里必有一否定。

因为前提中有一否定，则小项和大项之一必然和中项相排斥，因此，在结论中大项和小项必然相排斥；若结论否定，则大小项相排斥，前提中也就必有一否定。

前三条规则是关于词项的，后二条规则是关于前提和结论的。